Giải thích các bước giải:
a)
Vì ΔABC cân tại A
⇒ ∠B = ∠C
Mà BH là phân giác ∠B
CK là phân giác ∠C
⇔ ∠ABH + ∠HBC = $\frac{1}{2}$ ∠B
⇔ ∠ACK + ∠KCB = $\frac{1}{2}$ ∠C
⇔ ∠ABH = ∠HBC = ∠ACK = ∠KCB
Hay ∠ABH = ∠ACK
b)
Ta có Ad // BC
Mà E, F ∈ Ad
⇒ EF // BC
⇒ ∠E = ∠KCB (slt)
⇒ ∠F = ∠HBC (slt)
Mà ∠KCB = ∠HBC ( chứng minh câu a)
⇒ ∠E = ∠F
Hay ΔIEF cân tại I
c)
Ta có ΔCIB cân tại I ( ∠KCB = ∠HBC )
⇒ IC = IB
Xét 2 ΔEIC và ΔFIB có
∠EIC = ∠FIB ( đđ )
EI = FI ( ΔIEF cân tại I )
IC = IB ( cmt )
⇒ ΔEIC = ΔFIB ( c.g.c )
⇒ ∠CEB = ∠BFC ( 2 góc tương ứng )
Lại có ΔIEF cân tại I
⇒ ∠IEF = ∠IFE
⇒ ∠IEF + ∠CEB = ∠IFE + ∠BFC
Hay ∠E = ∠F
Vậy ΔJFE cân tại J.
≈Học tốt≈