Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB, \Delta AHI$ có:
Chung $HA$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$HB=HI$
$\to \Delta AHB=\Delta AHI(c.g.c)$
$\to AB=AI$
$\to \Delta ABI$ cân tại $A$
b.Từ câu a$\to \widehat{IAH}=\widehat{CAB}=60^o$
Tương tự chứng minh được $\Delta ADK=\Delta ACK(c.g.c)$
$\to AD=AC,\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=60^o$
$\to \widehat{DAI}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAI}=60^o+60^o+60^o=180^o$
$\to D, A, I$ thẳng hàng
c.Xét $\Delta ABD, \Delta ABC$ có:
Chung $AB$
$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}(=60^o)$
$AD=AC$
$\to \Delta ABD=\Delta ABC(c.g.c)$
$\to BD=BC$
Tương tự chứng minh được $CI=BC$
$\to BD=CI$
d.Ta có: $BH\perp AC\to \Delta MHC$ vuông tại $H$
$\widehat{HCM}=90^o-\widehat{HMC}=90^o-\widehat{KMB}=\widehat{KBM}$
$\to \widehat{ACK}=\widehat{ABH}$
$\to \widehat{ADK}=\widehat{ACK}=\widehat{ABH}=\widehat{AIH}$
$\to \widehat{ADM}=\widehat{AIM}$
$\to \Delta MDI$ cân tại $M$
e.Từ câu $c\to \widehat{AIC}=\widehat{ABC},\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{BGC}=\widehat{DGI}=180^o-\widehat{IDG}-\widehat{DIG}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{AIC}=180^o-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^o$
