Đáp án: $m∈∅$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $Δ=[-(m-2014)]^2-4.2013.(-2015)$
$=(m-2014)^2+16224780>0$
$⇒$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$
Giả sử $x_1>x_2$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được:
`x_1+x_2=\frac{-[-(m-2014)]}{2013}=\frac{m-2014}{2013}`
`x_1x_2=\frac{-2015}{2013}`
Ta có: $\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$
$⇔\sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=x_1+x_2$
$⇔(x_1^2+2014)+(x_2^2+2014)-2\sqrt{x_1^2+2014}.\sqrt{x_2^2+2014}=(x_1+x_2)^2(m>2014)$
$⇔4028-2\sqrt{x_1^2+2014}.\sqrt{x_2^2+2014}=2x_1x_2$
$⇔\sqrt{x_1^2+2014}.\sqrt{x_2^2+2014}=2014-x_1x_2$
$⇔(x_1^2+2014)(x_2^2+2014)=(2014-x_1x_2)^2$
$⇔x_1^2x_2^2+2014x_1^2+2014x_2^2+2014^2=x_1x_2^2-4028x_1x_2+2014^2$
$⇔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=0$
$⇔(x_1+x_2)^2=0⇔x_1+x_2=0$
`⇔\frac{m-2014}{2013}=0⇔m=2014` (không thỏa mãn ĐK)
$⇒m∈∅$
