+ Ta có:
$B = 1 + 2 + 3 + ... + 2005 = \frac{2006.2005}{2} = 1003.2005$ là một số lẻ.
+ Nếu thay một dấu $"+"$ trước một số $a$ bất kì trong $B$ bởi một dấu $"-"$ thì giá trị của $B$ giảm đi $2a$ nên $B$ vẫn là số lẻ, suy ra $A$ là số lẻ, vì $A$ không âm nhỏ nhất nên $A ≥ 1$.
+ Ta có:
$A = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + ... + (2002 - 2003 - 2004 + 2005) = 1$
+ Vậy giá trị không âm nhỏ nhất của $A$ là $1$.