Câu 56:
$\overrightarrow{n_d}(m;2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_d}(-2;m)$
$\overrightarrow{n_{d'}}(3;m)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_{d'}}(m;-3)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_{d'}}.\overrightarrow{u_{d}}=-2m-3m= -5m$
Ta có:
$|\overrightarrow{u_d}|=\sqrt{m^2+4}$
$|\overrightarrow{u_{d'}}|=\sqrt{m^2+9}$
$(d, d')=60^o\Rightarrow (\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_{d'}})=60^o$ hoặc $120^o$
Mà $\cos^2(60^o)=\cos^2(120^o)$ nên chỉ cần xét 1 trường hợp:
$\cos60^o=\dfrac{-5m}{\sqrt{m^2+4}.\sqrt{m^2+9}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{(m^2+4)(m^2+9)}=-5m$ ($m\le 0$)
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}(m^4+13m^2+36)=25m^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}m^4-\dfrac{87}{4}m^2+9=0$
$\Leftrightarrow m^2=\dfrac{87\pm 15\sqrt{33}}{2}$
$\Leftrightarrow m=-\sqrt{ \dfrac{87\pm 15\sqrt{33}}{2} }$
