Giải thích các bước giải:
a.Ta có $x+my=4\to x=4-my$
Lại có $mx+4y=10-m$
$\to m(4-my)+4y=10-m$
$\to 4m-m^2y+4y=10-m$
$\to m^2y-4y=5m-10$
$\to y(m^2-4)=5(m-2)$
$\to y(m-2)(m+2)=5(m-2)(*)$
Khi $m=2\to y(2-2)(2+2)=5(2-2)\to 0=0$ luôn đúng
$\to(*)$ có vô số nghiệm
$\to$Hệ có vô số nghiệm
Khi $m=-2\to y(-2-2)(-2+2)=5(-2-2)\to 0=-20$ vô lý
$\to (*)$ vô nghiệm
$\to $Hệ vô nghiệm
Với $m\ne\pm2\to m-2, m+2\ne 0$
$\to y=\dfrac{5}{m+2}$
$\to x= \dfrac{8-m}{m+2}$
$\to$Hệ có nghiệm duy nhất: $(x,y)=(\dfrac{8-m}{m+2},\dfrac{5}{m+2})$
b.Từ câu a
$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất $\to m\ne\pm2$
$\to (x,y)=(\dfrac{8-m}{m+2},\dfrac{5}{m+2})$
Mà $x,y\in Z^+$
$\to \dfrac{5}{m+2}\in Z^+$
Do $m\in Z$
$\to m+2\in U(5)$
$\to m+2\in\{1,5\}$ vì $\dfrac{5}{m+2}>0\to m+2>0$
$\to m\in\{-1,3\}$
Thử lại$\to m\in\{-1,3\}$
