$\begin{cases} 3x - y = 1 \\ 5x - my = 2 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 5x - m(3x - 1) = 2 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 5x - 3mx + m = 2 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ x(5 - 3m) = 2 - m \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 3.\dfrac{2 - m}{5 - 3m} - 1 \\ x = \dfrac{2 - m}{5 - 3m} \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{6 - 3m - 5 + 3m}{5 - 3m} \\ x = \dfrac{2 - m}{5 - 3m} \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{1}{5 - 3m} \\ x= \dfrac{2 - m}{5 - 3m} \\\end{cases}$
Hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất hay $x > 0; y >0$
⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{5 - 3m} > 0 \\ \dfrac{2 - m}{5 - 3m} > 0 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 5 - 3m > 0 \\ 2 - m > 0\\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} m < \dfrac{5}{3} \\ m < 2\\\end{cases}$
⇒ $m < \dfrac{5}{3}$
