Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cái này là bất đẳng thức Nesbitt. Bất đẳng thức này như sau $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1 -3\geq \frac{3}{2}$
⇔ $\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3 \geq \frac{3}{2}$
⇔$(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}) \geq \frac{9}{2}$
⇔$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}) \geq 9$
⇔ $\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3} \geq \frac{3}{\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+a}}$ (Đúng với bất đẳng thức$AM-GM$.)
Vậy $P \geq \frac{3}{2}$. Vậy $M$∈$(1;2)$