Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
ĐKXĐ $: - \dfrac{5}{2} ≤ x ≤ 3$
$ PT ⇔ (\sqrt{2x + 5} - 3) + (1 - \sqrt{3 - x}) - (x² - 5x + 6) = 0$
$ ⇔ \dfrac{2(x - 2)}{\sqrt{2x + 5} + 3} + \dfrac{x - 2}{\sqrt{3 - x} + 1} + (x - 2)(3 - x) = 0$
$ ⇔ (x - 2)(\dfrac{2}{\sqrt{2x + 5} + 3} + \dfrac{1}{\sqrt{3 - x} + 1} + 3 - x) = 0$
$ ⇔ x - 2 = 0 $ (vì $ 3 - x ≥ 0)$
$ ⇔ x = 2 (TM)$ là nghiệm duy nhất
2)
ĐKXĐ $: \dfrac{1}{4} ≤ x ≤ \dfrac{3}{8} $
$ PT ⇔ 4 = 2\sqrt{3 - 8x} = 12x + 2\sqrt{4x - 1}) $
$ ⇔ (3 - 8x) + 2\sqrt{3 - 8x} + 1 - (4x - 1) - 2\sqrt{4x - 1} - 1 = 0 $
$ ⇔ (\sqrt{3 - 8x} + 1)² - (\sqrt{4x - 1} + 1)² = 0$
$ ⇔ (\sqrt{3 - 8x} - \sqrt{4x - 1})(\sqrt{3 - 8x} + \sqrt{4x - 1} + 2) = 0$
$ ⇔ \sqrt{3 - 8x} - \sqrt{4x - 1} = 0$
$ ⇔ 3 - 8x = 4x - 1 ⇔ x = \dfrac{1}{3} (TM)$ là nghiệm duy nhất
5) $ PT ⇒ 3x - 2 = \sqrt{x² + 15} - \sqrt{x² + 8} > 0 ⇒ x > \dfrac{2}{3}$
$ PT ⇔ (3 - \sqrt{x² + 8}) - (4 - \sqrt{x² + 15}) + 3(1 - x) = 0$
$ ⇔ \dfrac{1 - x² }{3 + \sqrt{x² + 8}} - \dfrac{1 - x²}{4 + \sqrt{x² + 15}} + 3(1 - x) = 0$
$ ⇔ (1 - x)(\dfrac{1 + x}{3+ \sqrt{x² + 8}} - \dfrac{1 + x}{4 + \sqrt{x² + 15}} + 3) = 0$
$ ⇔ (1 - x)[\dfrac{(x + 1)(\sqrt{x² + 15} - \sqrt{x² + 8} + 1)}{(3+ \sqrt{x² + 8})(4 + \sqrt{x² + 15})} + 3] = 0$
$ ⇔ 1 - x = 0$ ( vì $ x > \dfrac{2}{3} ⇒ 1 + x > 0$
$ ⇔ x = 1$ là nghiệm duy nhất
