Cách 1:
$A=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}$
$\to A-1=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}-1$
$\to A-1=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2}$
$\to A-1=\dfrac{(x+2)^2}{x^2}$
Vì $x^2≥0$ với mọi $x$
$\to \dfrac{(x+2)^2}{x^2}≥0$
$\to A-1≥0$
$\to A≥1$
Đẳng thức xảy ra $↔x+2=0↔x=-2$
Vậy $Min_A=1↔x=-2$
Cách 2:
$A=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}$
$\to Ax^2=2x^2+4x+4$
$\to Ax^2-2x^2-4x-4=0$
$\to x^2(A-2)-4x-4=0$
$Δ=(-4)^2-4·(A-2)·(-4)=16+16A-32=16A-16$
Phương trình có nghiệm
$↔Δ≥0$
$↔16A-16≥0$
$↔A≥1$
Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}=1$
$↔2x^2+4x+4=x^2$
$↔x^2+4x+4=0$
$↔(x+2)^2=0$
$↔x+2=0$
$↔x=-2$
Vậy $Min_A=1↔x=-2$
Biểu thức $A$ không có Max
