Cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3

139168850623090

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thugiang911315

Vì $P(x)=ax^2+bx+c$ chia hết $3$ với mọi giá trị nguyên của $x$ nên $P(0);P(1);P(-1)$ đều chia hết $3$

Ta có:

`\qquad P(0)\ \vdots \ 3`

`=>a.0^2+b.0+c\ \vdots \ 3`

`=>c \ \vdots \ 3`

`\qquad P(1)\ \vdots \ 3`

`=>a.1^2+b.1+c\ \vdots \ 3`

`=>a+b+c\ \vdots \ 3`

Vì `c\ \vdots \ 3=>a+b\ \vdots \ 3` $(1)$

`\qquad P(-1)\ \vdots \ 3`

`=>a.(-1)^2+b.(-1)+c\ \vdots \ 3`

`=>a+b+c\ \vdots \ 3`

Vì `c\ \vdots \ 3=>a-b\ \vdots \ 3` $(2)$

Từ `(1);(2)=>a+b+a-b\ \vdots \ 3`

`=>2a \ \vdots 3`

Mà $ƯCLN(2;3)=1$`=>a\ \vdots \ 3`

Vì `a+b\ \vdots \ 3; a\ \vdots \ 3=>b\ \vdots \ 3`

Vậy `a;b;c` đều chia hết $3$ (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

hamaitkc

Vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

Ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

Ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

Mặt khác: c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

=> ra a+b chia hết cho 3

Ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

Nên suy ra 2a chia hết cho 3

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm thơ về bạn ( có quyền tham khảo ý mạng nhưng cấm copy mạng) ít nhất 8 dòng

Vẽ lại mạch Hình 4, vẽ lại khi K đóng và mở :V

Nhanh cần lẹ lắm lun ó đời sống của ếch đồng là gì

Thế nào là bữa ăn hợp lý, có chất lượng?

mn ơi làm giúp mik phàn b và vd 4 với nhanh nha mik xắp đi học rồi

Viêt 1 đoạn văn ngắn về giao thông ở địa phương bạn theo bố cục sau: How is the Traffic there ? Are there often traffic jams ? Why is it so ? What do you think shoud be done to better the traffic there ?

Giải hộ mình câu c, d, e, g, h í ạ, mình cảm ơn

1.tìm x biết a,-15 . (2x - 5) - 3 . (2 - x ) - 3x = -21 b,-10 . ( x - 3) - 20 . (1 - 3x) - 35 = -5 LÀM NHANH NHA

qua cau "sách vở là vũ khí của con ....văn minh nhân loại." em hãy trình bày suy nghĩ (2/3 trang giấy thi) về điều đấy

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M thuộc góc AC. MH vuông góc BC tại H. MI vuông góc AC tại I a) CM góc IHM = ICM b) Đường thẳng HI cắt đoạn thẳng AB tại K. CM: MK vuông góc BK c) CM MIH đồng dạng tam giác MAB d) Goin E trung diểm IH, F trung diểm AB. CM tứ giác KMEF nội tiếp, từ đó suy ra ME vuông góc EF

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến