$A=\dfrac{n+2}{n-1}$
$A=\dfrac{n-1+3}{n-1}$
$A=\dfrac{n-1}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}$
$A=1+\dfrac{3}{n-1}$
Để $A$ có giá trị nguyên thì $3\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$
Hay nói cách khác $n-1\in $Ư$\left( 3 \right)=\left\{ 1;3;-1;-3 \right\}$
$\bullet \,\,\,n-1=1\to n=1+1\to n=2$
Khi $n=2$ thì $A=1+\frac{3}{2-1}=1+\frac{3}{1}=1+3=4$
$\bullet \,\,\,n-1=3\to n=3+1\to n=4$
Khi $n=4$ thì $A=1+\frac{3}{4-1}=1+\frac{3}{3}=1+1=2$
$\bullet \,\,\,n-1=-1\to n=-1+1\to n=0$
Khi $n=0$ thì $A=1+\frac{3}{0-1}=1+\frac{3}{-1}=1-3=-2$
$\bullet \,\,\,n-1=-3\to n=-3+1\to n=-2$
Khi $n=-2$ thì $A=1+\frac{3}{-2-1}=1+\frac{3}{-3}=1-1=0$
Vậy phân số có giá trị nguyên bé nhất bằng $-2$ khi $n=0$
