Xét tam giác AMH có
A,M,H là ba điểm thuộc đường tròn đường kính AH
⇒tam giác AHM là tam giác vuông ( trong một trong tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì Δ đó là Δ vuông)
⇒∧AMH =90 độ ⇒HM⊥AB
Chứng minh tương tự có ∧ANH =90độ ⇒HN⊥AC
xét tam giác ABH CÓ
∧BHA =90 độ (AH là đường cao)
HM⊥AB (cmt)
⇒AM x AB =AH²( hệ thức lượng trong tam giác vuông). 1
chứng minh tương tự với ΔAHC
⇒AN x AC=AH² (hệ thức lượng trong tam giác vuông). 2
từ 1 và 2 ⇒AM xAB = AN x AC (đpcm)