`=>`
`a.` Xét `\Delta AMN` có `AM=AN`
`=> \Delta AMN` cân tại `A`.
`=> \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^o- \hat{A}}{2} (1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại `A`
`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^o- \hat{A}}{2} (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> \hat{AMN}= \hat{ABC}`
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`=> MN` // `BC`
Vậy `MN` // `BC`.
`b.` Vì `\Delta ABC` cân tại `A`
`=> AB=AC`
Xét `\Delta ANB` và `\Delta AMC` có:
`AM=AN` (gt)
`\hat{MAC}` là góc chung
`AB=AC` (cmt)
`=> \Delta ANB = \Delta AMC (c.g.c)`
`=> \hat{ANB}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng);
`\hat{B_1}=\hat{C_1}` (2 góc tương ứng)
Ta có:
$+)$ `\hat{ANB}+\hat{N_1}=180^o` (2 góc kề bù)
$+)$ `\hat{AMC}+\hat{M_1}=180^o` (2 góc kề bù)
Mà `\hat{ANB}=\hat{AMC}`
`=> \hat{N_1}=\hat{M_1}`
$+)$ `AN+NC=AC`
$+)$ `AM+MB=AB`
Mà `AN=AM; AB=AC`
`=> MB=NC`
Xét `\Delta MIB` và `\Delta NIC` có:
` \hat{N_1}=\hat{M_1}` (cmt)
`MB=NC` (cmt)
`\hat{B_1}=\hat{C_1}` (cmt)
`=> \Delta MIB = \Delta NIC (g.c.g)`
`=> IB=IC` (2 cạnh tương ứng)
Vậy `IB=IC`.
