Đáp án:
a)
Xét $\triangle AHD$ và $\triangle BAD$ có
$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0$
$\widehat{D}$ chung
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle BAD$ (g.g)
b)
Xét $\triangle SRH$ và $\triangle DBA$ có
$\widehat{SHR}=\widehat{BAD}=90^0$
$\widehat{HSR}=\widehat{ADB}$ (đồng vị)
$\Rightarrow \triangle SRH=\triangle DBA$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{SR}{BD}=\dfrac{SH}{AD}$
mà $AD=BC$
$\Rightarrow \dfrac{SR}{BD}=\dfrac{SH}{BC}$
c)
Do $SR//AD$ và $AD\bot AB$
$\Rightarrow SR\bot AB$
có $AR\bot SB$
$\Rightarrow R$ là trực tâm
$\Rightarrow BR\bot SA$ (1)
Do $SR$ là đường trung bình của tam giác $AHD$
$\Rightarrow SR=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BT$
mà $SR//AD//BT$
$\Rightarrow $ tứ giác $SRBT$ là hình bình hành
$\Rightarrow BR//ST$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $ST\bot SA$
$\Rightarrow \widehat{AST}=90^0$
