Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đường thẳng qua M vuông góc với (d) có phương trình là:
(Δ) 3x-2y+b=0
Do M nằm trên (Δ) nên ta có:
$\begin{array}{l}
3.\left( { - 1} \right) - 2.2 + b = 0\\
\Rightarrow b = 7\\
\Rightarrow \left( \Delta \right):3x - 2y + 7 = 0
\end{array}$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (d)
=> H là giao điểm của (d) và (Δ)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y + 5 = 0\\
3x - 2y + 7 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = - 5\\
3x - 2y = - 7
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 9y = - 15\\
6x - 4y = - 14
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
13y = - 1\\
2x + 3y = - 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - \dfrac{1}{{13}}\\
x = \dfrac{{ - 5 - 3y}}{2} = \dfrac{{ - 31}}{{13}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow H\left( { - \dfrac{1}{{13}};\dfrac{{ - 31}}{{13}}} \right)
\end{array}$
M' đối xứng với M qua (d) nên H là trung điểm của MM'
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2.{x_H} - {x_M} = 2.\dfrac{{ - 1}}{{13}} + 1 = \dfrac{{11}}{{13}}\\
{y_0} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\dfrac{{ - 31}}{{13}} - 2 = \dfrac{{ - 88}}{{13}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M'\left( {\dfrac{{11}}{{13}};\dfrac{{ - 88}}{{13}}} \right)
\end{array}$
