Đáp án+giải thích các bước giải:
a)
Có:
CP là phân giác của góc ACB
BQ là phân giác của góc ABC
mà
góc ABC = góc ACB (Δ ABC cân tại A)
⇒ góc QBC = góc PCB
hay góc OBC = góc OCB (O ∈ BQ; O ∈PC)
Xét ΔOBC có:
OBC = OCB (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
b)
Xét ΔABC có:
CP là phân giác của góc ACB
BQ là phân giác của góc ABC
mà O là giao của BQ và CP
⇒ O cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của đường phân giác)
c)
Tia OA có A cách đều AB và AC
⇒ OA là tia phân giác của góc A
Xét ΔABC cân tại A có:
OA là phân giác góc A (cmt)
⇒ OA đồng thời là đường trung tuyến, đường cao
⇒ OA đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó