Xét (O) có: OB=OC=5 cm (OB, OC là bán kính)
Xét ΔOBC có OB=OC=BC(=5 cm)
⇒ ΔOBC là tam giác đều
⇒ $\widehat {OBH}=60^{o}$
Xét (O) có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm
⇒ AB ⊥ OB ⇒ $\widehat {ABO}=90^{o}$
Có $\widehat {OBH} +\widehat {HBA}= \widehat {OBA}$
Hay $ 60^{o}+ \widehat {HBA}= 90^{o}$
⇒ $\widehat {HBA}= 30^{o}$
Hay $\widehat {ABC}= 30^{o}$
Xét (O) có: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
B, C là hai tiếp điểm
⇒ AB=AC , AO là phân giác $\widehat {BAC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có: AB=AC (cmt)
⇒ΔABC cân tại A
⇒ $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}=30^{o}$
Xét ΔABC có
$\widehat {BAC}+ \widehat {ABC} + \widehat {ACB}=180^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác)
Hay $\widehat {BAC} + 30^{o} + 30^{o}=180^{o}$
⇒ $\widehat {BAC} =120^{o}$
Xét ΔABC cân tại A có:
AO là phân giác $\widehat {BAC}$ (cmt)
⇒ AO là đường trung trực của BC
mà AO cắt BC tại H (gt)
⇒ H là trung điểm của BC, AO ⊥ BC tại H
H là trung điểm điểm của BC (cmt)
⇒ $HB=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5 (cm)$
Áp dụng định lý Pytago vào ΔHOB vuông tại H ( AO ⊥ BC tại H) có
OB²=HB²+OH²
Hay 5²=2,5²+OH²
⇒ 25=6,25 +OH²
⇒ OH²= 25-6,25 = 18,75
⇒ OH= $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ (cm) (vì OH>0)
