Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABI$ và $\triangle KBI$ có
$\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0$
$BI$ chung
$\widehat{ABI}=\widehat{KBI}$
$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle KBI$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BA=BK$
$\Rightarrow \triangle ABK$ cân tại $B$
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^0$
$\Rightarrow \widehat{KCI}=30^0$
Do $BI$ là phân giác nên $\widehat{KBI}=60:2=30^0$
$\Rightarrow \widehat{KCI}=\widehat{KBI}$
$\Rightarrow \triangle BIC$ cân tại $I$
b)
$\triangle ABK$ cân tại $B$ có $\hat{B}=60^0$
$\Rightarrow \triangle ABK$ là tam giác đều
$\Rightarrow \widehat{BAK}=60^0$
$\Rightarrow \widehat{KAC}=30^0$
$\Rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{KCI}=30^0$
$\Rightarrow \triangle KAC$ cân tại $K$
$\Rightarrow AK=KC$
Xét $\triangle AHK$ vuông tại $H$
$\Rightarrow AK>HK$
mà $AK=KC$
$\Rightarrow KC>HK$
