Đáp án:
a) $x ∈ ( -∞; - 1 - \sqrt{2})∪(- 1 + \sqrt{2}; + ∞)$
b) $x ∈ [\dfrac{3}{2}; 2)∪(2 ; \dfrac{5}{2}]$
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $: x² + 2x ≥ 0 ⇔ x(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ 0(1)$
$ BPT ⇔ 2(x² + 2x) + \sqrt{x² + 2x} - 3 = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² + 2x} - 1)(2\sqrt{x² + 2x} + 3) > 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + 2x} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt{x² + 2x} > 1$
$ ⇔ x² + 2x > 1⇔ x² + 2x - 1 > 0$
$ ⇔ x < - 1 - \sqrt{2}; x > - 1 + \sqrt{2}$
Kết hợp $(1); (2) ⇒ x ≤ - 1 - \sqrt{2}; x ≥ - 1 + \sqrt{2}$
b) ĐKXĐ $: x² - 5x + 6\neq0 ⇔ x \neq 2; x \neq 3$
$ BPT ⇔ \dfrac{|x - 3|}{(x - 2)(x - 3)} - 2 ≥ 0 (*)$
- Nếu $ x < 3; x \neq 2: ⇒ x - 3 < 0 ⇒ |x - 3| = - (x - 3)$
$BPT (*)⇔ - \dfrac{x - 3}{(x - 2)(x - 3)} - 2 ≥ 0 ⇔ - \dfrac{1}{x - 2} - 2 ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{2x - 3}{x - 2} ≤ 0 ⇔ \dfrac{3}{2} ≤ x < 2 (TM) (1)$
- Nếu $ x > 3 ⇒ x - 3 > 0 ⇒ |x - 3| = x - 3$
$BPT (*)⇔ \dfrac{x - 3}{(x - 2)(x - 3)} - 2 ≥ 0 ⇔ \dfrac{1}{x - 2} - 2 ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{2x - 5}{x - 2} ≤ 0 ⇔ 2 < x ≤ \dfrac{5}{2} (TM) (2)$
Kết hợp $(1); (2) ⇒ \dfrac{3}{2} ≤ x < 2 ; 2 < x ≤ \dfrac{5}{2} $
