Đáp án:
1) Thời gian dự định ô tô cần đi là 10h30'-8h=2h30' = 5/2 giờ
Thời gian thực tế đi là 11h-8h= 3h
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)
=> vận tốc dự định và vận tốc thực tế đi là:
$\begin{array}{l}
x:\dfrac{5}{2} = \dfrac{{2x}}{5}\left( {km/h} \right);\dfrac{x}{3}\left( {km/h} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{2x}}{5} - \dfrac{x}{3} = 10\\
\Rightarrow \left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3}} \right).x = 10\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{15}}.x = 10\\
\Rightarrow x = 150\left( {km} \right)\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy quãng đường AB dài 150km
2)
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AI}}{{BI}}\\
\dfrac{{AN}}{{CN}} = \dfrac{{AI}}{{CI}}
\end{array} \right.\\
Do:BI = CI\\
\Rightarrow \dfrac{{AI}}{{BI}} = \dfrac{{AI}}{{CI}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}\\
\Rightarrow MN//BC\left( {theo\,Talet} \right)\\
b)Trong:\Delta AIC:KN//IC\\
\Rightarrow \dfrac{{NK}}{{IC}} = \dfrac{{AK}}{{AI}}\\
Trong:\Delta ABI:MK//IB\\
\Rightarrow \dfrac{{MK}}{{IB}} = \dfrac{{AK}}{{AI}}\\
\Rightarrow \dfrac{{NK}}{{IC}} = \dfrac{{MK}}{{IB}}\\
\Rightarrow NK = MK\\
\Rightarrow \dfrac{{NK}}{{NM}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}$
