Đáp án:
c) \(\dfrac{1}{2} > m > - 4\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
b)\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - my\\
m\left( {2 - my} \right) - 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - my\\
2m - {m^2}y - 2y = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - my\\
\left( { - 2 - {m^2}} \right)y = 1 - 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}\\
x = 2 - m.\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}} = \dfrac{{2{m^2} + 4 - 2{m^2} + m}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}}\\
x = \dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
\(\begin{array}{l}
c)Do:x > 0;y < 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} > 0\\
\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 4 > 0\\
2m - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\to \dfrac{1}{2} > m > - 4\\
d)x + y = 1\\
\to \dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} + \dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 2}} = 1\\
\to 3m + 3 = {m^2} + 2\\
\to {m^2} - 3m - 1 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\
m = \dfrac{{3 - \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
