Đáp án:

$\begin{array}{l}
7)A = 2015 - \left| {x + 6} \right|\\
Do:\left| {x + 6} \right| \ge 0\\
 \Rightarrow  - \left| {x + 6} \right| \le 0\\
 \Rightarrow 2015 - \left| {x + 6} \right| \le 2015\\
 \Rightarrow GTLN:A = 2015\,khi:x =  - 6\\
B = \left| {y - 8} \right| + 35 \ge 35\\
 \Rightarrow GTNN:B = 35\\
Khi:y = 8\\
C = \left| {2x - 30} \right| + \left| {y + 100} \right| - 1\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\left| {2x - 30} \right| \ge 0\\
\left| {y + 100} \right| \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left| {2x - 30} \right| + \left| {y + 100} \right| \ge 0\\
 \Rightarrow \left| {2x - 30} \right| + \left| {y + 100} \right| - 1 \ge  - 1\\
 \Rightarrow C \ge  - 1\\
 \Rightarrow GTNN:C =  - 1\\
Khi:\left\{ \begin{array}{l}
x = 15\\
y =  - 100
\end{array} \right.\\
8)S =  - \left( {a - b - c} \right) + \left( { - c + b + a} \right) - \left( {a + b} \right)\\
 =  - a + b + c - c + b + a - a - b\\
 = \left( { - a} \right) + b\\
 =  - \left( {a - b} \right)\\
 =  - 1\\
Vậy\,S =  - 1\\
9)S = 1 - 2 + {2^2} - {2^3} + ... + {2^{2002}}\\
 \Rightarrow 2.S = 2 - {2^2} + {2^3} - {2^4} + ... + {2^{2003}}\\
 \Rightarrow 2S + S = 1 + {2^{2003}}\\
 \Rightarrow 3S = 1 + {2^{2003}}\\
 \Rightarrow 3S - {2^{2002}} = {2^{2003}} - {2^{2002}} + 1\\
10)\\
{S_1} = a + \left| a \right|\\
 + Khi:a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a\\
 \Rightarrow {S_1} = a + a = 2a\\
 + Khi:a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a\\
 \Rightarrow {S_2} = a - a = 0\\
{S_1} = a + \left| a \right| + a + \left| a \right| + ... + a\\
 + Khi:a > 0\\
 \Rightarrow {S_1} = 100.a\\
 + Khi:a < 0\\
 \Rightarrow {S_1} = a - a + a - a + ... + a = a
\end{array}$

Đáp án:

._. 

Giải thích các bước giải:

Bài `7:` `A=2015-|x+6|`

Ta có : `|x+6|>=0`

`=> -|x+6|<=0`

`=> 2015-|x+6|<=2015`

Dấu "=" xảy ra `<=> x+6=0`

`<=> x=-6`

Vậy `A_(max)=2015 <=> x=-6`

`b) B=|y-8|+35`

Ta có : `|y-8|>=0`

`=> |y-8|+35>=35`

Dấu "=" xảy ra `<=> y-8=0`

`<=> y=8`

Vậy `B_(min)=35 <=> y=8`

`c)C=|2x-30|+|y+100|-1`

Ta có : `|2x-30|>=0; |y+100|>=0`

`=> |2x-30|+|y+100|>=0`

`=> |2x-30|+|y+100|-1>=-1`

Dấu "=" xảy ra `<=> 2x-30=0;y+100=0`

`<=> x=15;y=-100`

Vậy `C_(min)=-1 <=> x=15;y=-100`

Bài `8:`

`S=-(a-b-c)+(-c+b+a)-(a+b)`

`=-a+b+c-c+b+a-a-b`

`=(-a+a-a)+(b+b-b)+(c-c)`

`=-a+b=-(a-b)=-1`

Bài `9:`

`S=1-2+2^2-2^3+...+2^2002`

`2S=2-2^2+2^3-2^4+....+2^2003`

`2S+S=1+2^2003`

hay `3S=1+2^2003`

`=> 3S-2^2002=1+2^2003-2^2002`

Bài `10:`

`S_1=a+|a|`

Với `a>=0` thì `S=a+a=2a`

Với `a<0` thì `S=a-a=0`

`S_2=a+|a|+a+|a|+...+a (a in ZZ)` và có `100` số hạng

Với `a>0` thì `S_2=100a`

Với `a<0` thì `S-2=a-a+a-a+....+a=a`