$AM$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O')$ (gt)
`=>\hat{MAB}=1/ 2 sđ \stackrel\frown{AB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
Ta có: `\hat{ANB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp cưa $(O')$ chắn cung $AB$)
`=>\hat{MAB}=\hat{ANB}`
$AN$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ (gt)
`=>\hat{NAB}=1/ 2 sđ \stackrel\frown{AB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
Ta có: `\hat{AMB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp của $(O)$ chắn cung $AB$)
`=>\hat{AMB}=\hat{NAB}`
Xét $∆ABM$ và $∆NBA$ có:
`\hat{MAB}=\hat{ANB}` (c/m trên)
`\hat{AMB}=\hat{NAB}` (c/m trên)
`=>∆ABM∽∆NBA(g-g)`
`=>\hat{MBA}=\hat{ABN}` (hai góc tương ứng)
`\qquad {AB}/{NB}={MB}/{AB}`
`=>AB^2=MB.NB`
Vậy $AB^2=MB.NB$ và `\hat{MBA}=\hat{NBA}` (đpcm)
