Đáp án:
a)
Xét $\triangle MAC$ và $\triangle MDB$ có
$MB=MC$
$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$
$MA=MD$
$\Rightarrow \triangle MAC=\triangle MDB$ (c.g.c)
b)
Do $\triangle MAC=\triangle MDB$
$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MDB}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AC//BD$
c)
Tương tự ta cũng có $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CDM}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AB//CD$
Tương tự ta chứng minh được $\triangle ANC=\triangle BNE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{NCA}=\widehat{NEB}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AC//EB$
mà $AC//BD$ (cmt)
$\Rightarrow E,B,D$ thẳng hàng
Xét $\triangle DEC$ có
$N$ là trung điểm của $EC$
$AB//CD$
$\Rightarrow B$ là trung điểm của đoạn $DE$
d)
Tương tự ta cũng chứng minh được $\triangle ANE=\triangle BNC$
$\Rightarrow \widehat{AEN}=\widehat{BCN}$
Xét $\triangle EAC$ và $\triangle CBE$ có
$EC$ chung
$\widehat{AEN}=\widehat{BCN}$
$\widehat{NCA}=\widehat{NEB}$
$\Rightarrow \triangle EAC=\triangle CBE$ (g.c.g)
$\Rightarrow \widehat{CAE}=\widehat{EBC}$
