Đáp án: $x = 11; x = 12$
Giải thích các bước giải: Lớp 7 mà thế nầy là rất khó:
Áp dụng BĐT về $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a - b|$
Dấu $'=' ⇔ ab ≤ 0 $ ta có:
$ |x - 11| + |x - 12| ≥ |(x - 11) - (x - 12)| = |1| = 1 (*)$
Dấu $'=' ⇔ (x - 11)(x - 12) ≤ 0 ⇔ 11 ≤ x ≤ 12 (**)$
Mặt khác:
$ |x - 11| ≥ 0 ⇔ |x - 11|³ ≥ 0 ⇔ - |x - 11|³ ≤ 0 (1)$
$ |x - 12| ≥ 0 ⇔ |x - 12|² ≥ 0 ⇔ - |x - 12|³ ≤ 0 (2)$
$ |x - 11|³ + |x - 12|² = 1 (3)$
$ (1) + (3)$ vế với vế:
$ |x - 12|² ≤ 1 ⇔ |x - 12| ≤ 1 ⇔- 1 ≤ x - 12 ≤ 1 ⇔ 11 ≤ x ≤ 13(4)$
$ (2) + (3)$ vế với vế:
$ |x - 11|³ ≤ 1 ⇔ |x - 11| ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ x - 11 ≤ 1 ⇔ 10 ≤ x ≤ 12(5)$
Từ $(4); (5) ⇒ 11 ≤ x ≤ 12 $ thỏa mãn $(**)$
$ ⇒ $xảy ra dấu bằng ở $(*) : |x - 11| + |x - 12| = 1$
Lại có:
$ |x - 11| ≤ 1 ⇔ |x - 11|² ≤ |x - 11| ⇒ |x - 11|³ ≤ |x - 11| (6)$
$ |x - 12| ≤ 1 ⇔ |x - 12|² ≤ |x - 12| (7)$
$(6) + (7) $ vế với vế $: 1= |x - 11|³ + |x - 12|² ≤ |x - 11| + |x - 12| = 1$
Đã xảy ra dấu $'='$ nên chỉ có 2 TH xảy ra đồng thời ở $(6); (7)$
TH1 $: |x - 11| = 0; |x - 12| = 1 ⇔ x = 11$
TH1 $: |x - 11| = 1; |x - 12| = 0 ⇔ x = 12$
