Giải thích các bước giải:
a.Ta có $(d)\perp AB, (d')\perp AB\to (d)//(d')$
$\to \dfrac{OM}{OP}=\dfrac{OA}{OB}=1$ vì $O$ là trung điểm $AB$
$\to OM=OP$
$\to O$ là trung điểm $MP$
Mà $NO\perp MP\to NO$ là trung trực của $MP\to NM=NP$
$\to\Delta NMP$ cân tại $N$
b.Ta có $\Delta NMP$ cân tại $N, O$ là trung điểm $MP$
$\to NO$ là phân giác $\widehat{MNP}$
Mà $OI\perp MN, OB\perp NP$
$\to OI=OB$
Lại có $OB=R\to OI=R\to I\in (O)$
Do $MN\perp OI=I\to MN$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có: $\widehat{MAO}=\widehat{OBN}=90^o$
$\widehat{MOA}=90^o-\widehat{NOB}=\widehat{ONB}$ vì $ON\perp MP$
$\to \Delta MOA\sim\Delta ONB(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{OB}=\dfrac{OA}{NB}$
$\to AM.BN=OA.OB=R^2$