Bài 26:
+ Theo định lí sin trong $∆ABC$, ta có:
$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$
$⇒ \frac{a^{2}}{sin^{2}A} = \frac{b^{2}}{sin^{2}B} = \frac{c^{2}}{sin^{2}C}$
+ Do: $sin^{2}A = sinB . sinC$
$⇒ (\frac{a}{2R})^{2} = \frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}$
$⇒ a^{2} = b.c$ (đpcm).
Bài 27: (Xem hình đính kèm)
+ Trên tia đối của $AC$ lấy $D$ thỏa $AD = AB = c$ $⇒ ∆BDA$ cân tại $A$ và $BDA = \frac {1}{2}A$.
+ Áp dụng định lí côsin cho $∆ABD$, ta có:
$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cosBAD$
$= 2c^{2} - 2c^{2}.cos(180° - A)$
$= 2c^{2}(1 + cosA) = 2c^{2}(1 + \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc})$
$= \frac {c}{b}(a + b + c)(b + c - a) = \frac {4c}{b}p(p - a)$
$⇒ BD = 2\sqrt {\frac {cp(p - a)}{b}}
+ Gọi $I$ là trung điểm của $BD$ suy ra $AI ⊥ BD$. Trong $∆AID$ vuông tại $I$, ta có:
$cos\frac{A}{2} = cosAID = \frac{DI}{AD} = \frac {BD}{2c} = \sqrt {\frac {p(p - a)}{bc}}$
+ Vậy: $cos\frac{A}{2} = \sqrt {\frac {p(p - a)}{bc}}$ (đpcm).
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.
