Đáp án:
Để $-x^2+2m\sqrt{2} x-2m^2-1<0,\forall x$ thì :
$\begin{cases}-1<0\\(m\sqrt{2})^2-2m^2-1<0\end{cases} $
$\begin{cases}-1<0\\2m^2-2m^2-1<0\end{cases} $
$\begin{cases}-1<0\text{(luôn đúng)}\\-1<0(\text{luôn đúng)}\end{cases} $
Vậy biểu thức $-x^2+2m\sqrt{2} x-2m^2-1<0,\forall x$