Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\large \left \{ {{(a-1)x+y=a} \atop {x+(a-1)y=2}} \right.⇔\large \left \{ {{(a-1)x+y=a} \atop {x=2-(a-1)y}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{(a-1)[2-(a-1)y]+y=a} \atop {x=2-(a-1)y}} \right.⇔\large \left \{ {{2a-2-(a-1)^2y+y=a} \atop {x=2-(a-1)y}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{(a^2-2a)y=a-2(1)} \atop {x=2-(a-1)y(2)}} \right.$
Số nghiệm của hệ là số nghiệm của phương trình $(1)$
-Nếu $a=0$ phương trình $(1)$ sẽ tương đương với: $0y=-2$
Phương trình này vô nghiệm
$⇒$ Phương trình $(1)$ vô nghiệm
$⇒$ Hệ vô nghiệm
-Nếu $a=2$ phương trình $(1)$ sẽ tương đương với: $0y=0$
Phương trình này có vô số nghiệm
$⇒$ Phương trình $(1)$ có vô số nghiệm
$⇒$ Hệ có vô số nghiệm
-Nếu $a\neq0;2$ thì phương trình `(1)⇔y=\frac{a-2}{a^2-2a}=\frac{1}{a}`
Thế vào phương trình $(2)$ ta được:
`x=2-\frac{a-1}{a}=\frac{a+1}{a}`
Lúc này hệ có nghiệm duy nhất
Vậy: -Nếu $a=0$ thì hệ vô nghiệm
-Nếu $a=2$ thì hệ có vô số nghiệm
-Nếu $a\neq0;2$ thì hệ có nghiệm duy nhất `(x;y)=(\frac{a+1}{a};\frac{1}{a})`
