`b)` Xét $∆MBC$ và $∆MDB$ có:
`\hat{M}` chung
`\hat{MBC}=\hat{MDB}` (cùng chắn cung $BC$)
`=>∆MBC∽∆MDB(g-g)`
`=>{MB}/{MD}={MC}/{MB}`
`=>MB^2=MC.MD` (đpcm)
$\\$
$∆MBO$ vuông tại $B$
`=>OB^2=OH.OM` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
`\qquad OB^2+MB^2=OM^2` (định lý Pytago)
`<=>OH.OM+MC.MD=OM^2` (đpcm)
$\\$
`c)` $∆MBO$ vuông tại $B$
`=>MB^2=MH.MO` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vì `MB^2=MC.MD` (c/m trên)
`=>MH.MO=MC.MD`
`=>{MC}/{MO}={MH}/{MD}`
Xét $∆MCH$ và $∆MOD$ có:
`\hat{M}` chung
`{MC}/{MO}={MH}/{MD}` (c/m trên)
`=>∆MCH∽MOD` (c-g-c)
`=>\hat{MHC}=\hat{MDO}`
`=>\hat{MHC}=\hat{CDO}`
`=>`Tứ giác $CHOD$ nội tiếp (đpcm)
$MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MA=MB`
Mà $OA=OB=R$
`=>MO` là trung trực của $AB$
`I\in MO=>IA=IB`
`=>\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{IB}` (liên hệ giữa dây và cung)
`=>\hat{MAI}=\hat{IAH}`
`=>AI` là phân giác của `\hat{MAH}`
`=>{IH}/{IM}={AH}/{AM}`
Ta có: `\hat{MAH}=\hat{AOH}` (cùng phụ `\hat{OAH}`)
`=>{AH}/{AM}=cosMAH=cosAOH={OH}/{OA}={OH}/{OD}`
`=>{IH}/{IM}={OH}/{OD}\quad (1)`
Tứ giác $OHCD$ nội tiếp
`=>\hat{MCH}=\hat{DOH}`
`\qquad \hat{MHC}=\hat{MDO}`
Mà `\hat{MDO}=\hat{DCO}`
($∆OCD$ cân do $OC=OD=R$)
`\hat{DCO}=\hat{DHO}` (cùng chắn cung $OD$)
`=>\hat{MHC}=\hat{DHO}`
`=>∆MCH∽∆DOH` (g-g)
`=> {CM}/{OD}={CH}/{OH}`
`=>{OH}/{OD}={CH}/{CM}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>{IH}/{IM}={CH}/{CM}`
`=>CI` là phân giác của `\hat{MCH}` (đpcm)
