Giải thích các bước giải:
Ta có : $Q = \dfrac{2.(a\sqrt[]{a}+b\sqrt[]{b})-(a+b)}{(2\sqrt[]{a}-1).(2\sqrt[]{b}-1)}$
$ = \dfrac{a.(2\sqrt[]{a}-1) + b.(2\sqrt[]{b}-1)}{(2\sqrt[]{a}-1).(2\sqrt[]{b}-1)}$
$ = \dfrac{a}{2\sqrt[]{b}-1} + \dfrac{b}{2\sqrt[]{a}-1}$
Theo BĐT Cô - si ta có :
$b+1 ≥ 2\sqrt[]{b} \to 2\sqrt[]{b}-1 ≤ b$
Tương tự có : $2\sqrt[]{a}-1 ≤ a$
Do đó : $Q ≥ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}} = 2$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=1$
Vậy Min $Q=2$ khi $a=b=1$
