a, Ta có: BE ⊥ AC (gt), DF ⊥ AC (gt)
=> BE // DF
Xét Δ BEO và Δ DFO, có:
góc BEO = góc DFO (=90 độ)
OE = OF
Góc O chung
=> Δ BEO = Δ DFO (g - c - g)
=> BE = DF
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
b, Ta có: ABC = ADC => HBC = KDC
Chứng minh: ΔCBH ~ ΔCDK
=>$\frac{CH}{CB}$ = $\frac{CK}{CD}$ => CH.CD = CK . CB
c, Chứng minh: Δ AFD = Δ AKC
=> $\frac{AF}{AD}$ = $\frac{AK}{AC}$ => AD . AK = AF . AC
Chứng minh: Δ CFD = Δ AHC
=> $\frac{CF}{CD}$ = $\frac{AH}{AC}$
Suy ra: AB . AH + AB . AH = CF . AC + AF . AC = (CF + AF). AC = AC² (đpcm)