`a, S_{ACD} = S_{BCD}` `text{(vì chiều cao từ A hạ xuống DC bằng chiều cao từ B xuống DC.)}`

`text{Vì vậy}` `S_{ADI - DIC}` `=` `S_{BIC - DIC}` `text{ hay }` `S_{ADI}` = `S_{BIC}`

`b,` `\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}` = `\frac{AB}{CD}` = `2/3` `text{(đường cao từ C→ AB = A→DC)}`

`text{2Δ này chung đáy AC nên}` `\frac{h1}{h2}` = `2/3` 

`\frac{S_{BIC}}{S_{DIC}}` `=` `\frac{h1}{h2}` `= 2/3` `text{(hai tam giác chung đáy IC }`

`text{Lưu ý: h1 và h2 là ảnh 1, khi so sánh ABI và BIC sẽ dùng ảnh 2. Cách chứng minh h1/h2 của ảnh 2 tương tự ảnh 1 ( đã chứng minh ở trên )}`

`\frac{S_{BIC}}{S_{ABI}}` `=` `\frac{h2}{h1}` `= 3/2` `text{(hai tam giác chung đáy BI) }`

`⇒` `\frac{S_{ABI}}{S_{BIC}}` `= 2/3 : 3/2 = 4/9`

`S_{DIC}` `= 3,5 : (9-4) × 9 = 6,3`

`S_{AIB}` `= 3,5 : (9-4) × 4 = 2,8`

`\frac{S_{DIC}}{S_{ADI}}` `=` `\frac{h2}{h1}` `= 3/2` `text{ảnh 2}`

`S_{ADI} = S_{BIC}` `text{(đã chứng minh ở phần a) nên SBIC hay SADI là: 6,3 : 3 × 2 = 4,2}`

`S_{ABCD} = 4,2 × 2 + 6,3 + 2,8 = 17,5 (cm²)`

Đáp án:

Diện tích hình thang $ABCD$ là $17,5cm^2$.

Giải thích các bước giải:

a. Kẻ $AH\perp DC; BK\perp DC$

Ta có: $AH//BK$, đáy bé + AH + BK tạo được 1 hình chữ nhật, hình chữ nhật 2 cạnh đối diện nhau thì bằng nhau, nên $AH=BK$

$\to S_{AID}=S_{BIC}$

b. $DBC=DIC+BIC$

$ABC=ABI+BIC$

Do $S_{DIC}$ hơn $S_{ABI}\ 3,5cm^2$

$\to S_{DBC}>S_{ABC}\ 3,5cm^2$

Vì $ABC=ABD$ (đã cho cách chứng minh)

$\to S_{DBC}>S_{ABD}\ 3,5cm^2$

$S_{ABD}; S_{BDC}$ chung chiều cao $+AB=\dfrac23 DC$

$\to S_{ABD}=\dfrac23 S_{BDC}$

Hiệu số phần bằng nhau là: $3-2=1$ (phần)

Giá trị 1 phần là: $3,5:1=3,5(cm)$

Diện tích $\Delta ABD$ là: $3,5\times2=7(cm^2)$

Diện tích $\Delta BDC$ là: $7+3,5=10,5(cm^2)$

Diện tích hình thang $ABCD$ là: $10,5+7=17,5(cm^2)$

Vậy diện tích hình thang $ABCD$ là $17,5cm^2$.