Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a,\frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x(3x-2)+1}{x^2-4}` `ĐKXĐ : x\ne±2`
`⇔\frac{(1-6x)(x+2)}{x^2-4}+\frac{(9x+4)(x-2)}{x^2-4}-\frac{x(3x-2)+1}{x^2-4}=0`
`⇔\frac{x+2-6x^2-12x+9x^2-18x+4x-8-3x^2+2x-1}{x^2-4}=0`
`⇔(-6x^2+9x^2-3x^2)+(x-12x-18x+4x+2x)+(2-8-1)=0`
`⇔-23x-7=0`
`⇔-23x=7`
`⇔x=-\frac{7}{23}(TMĐKXĐ)`
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=-\frac{7}{23}`
`b,1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{(x+2)(3-x)}+\frac{2}{x+2}` `(ĐKXĐ:x\ne{3;-2}`
`⇔\frac{(x+2)(3-x)}{(x+2)(3-x)} + \frac{x(x+2)}{(3-x)(x+2)} -\frac{5x}{(x+2)(3-x)} - \frac{2(3-x)}{(x+2)(3-x)}=0`
`⇔\frac{3x-x^2+6-2x+x^2+2x-5x-6+2x}{(x+2)(3-x)}=0`
`⇔(-x^2+x^2)+(3x-2x+2x-5x+2x)+(6-6)=0`
`⇔0x=0` `(` Luôn Đúng `)`
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S=R,S\ne{3;-2}`
`c,\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2+x+1}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{x^3-1}` `(ĐKXĐ:x\ne1)`
`⇔\frac{2(x^2+x+1)}{x^3-1}+\frac{(2x+3)(x-1)}{x^3-1}-\frac{4x^2-1}{x^3-1}=0`
`⇔\frac{2x^2+2x+2+2x^2-2x+3x-3-4x^2+1}{x^3-1}=0`
`⇔(2x^2+2x^2-4x^2)+(2x-2x+3x)+(2-3+1)=0`
`⇔3x=0`
`⇔x=0(TMĐKXĐ)`
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=0`
