BÀI 2:
a) xét ΔABH và ΔACH:
AH chung
AB=AC (gt)
BH=HC (gt)
⇒ΔABH=ΔACH (c.c,c)
b) từ AB=AC (gt) ⇒ ΔABC cân tại A
Lại có AH là đường trung tuyến ⇒ AH là đườngtrung trực
c) xét ΔCHI và ΔABH
∠AHB=∠CHI ( đối đỉnh)
AH=HI (gt)
BH=HC (gt)
⇒ΔCHI=ΔABH (c.c.c)
⇒∠BAH = ∠CIH ( 2 góc tương ứng mà hai góc này ở vị trí so le trong)
⇒ CI//AB
d) từ ΔABC cân tại A⇒AH là tia phân giác
⇒∠BAH=∠HAC
Mà ∠BAH = ∠CIH (cmt)
⇒∠HAC= ∠CIH
BÀI 3
a) xét ΔBMDvà ΔAMC
∠BMD=∠AMC ( đối đỉnh)
BM=MC (gt)
AM=MD(gt)
⇒ΔBMD = ΔAMC (c.g.c)
b) từ ΔBMD = ΔAMC ⇒ AC=BD ( 2 cạnh tương ứng)
c)từ ΔBMD = ΔAMC ⇒∠MBD = MCA ( 2 góc tương ứn mà hai góc ở vị trí so le trong)
⇒BD // AC
Mà AC ⊥AB ⇒ AB ⊥BD
