a/ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^\circ$
$→\widehat{ACB}=90^\circ-\widehat{ABC}=90^\circ-60^\circ=30^\circ$
mà $\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=90^\circ$
$→\widehat{ACE}=90^\circ-\widehat{ACB}=90^\circ-30^\circ=60^\circ$
Xét $ΔACE$: $CE=CA→ΔACE$ cân tại $C$
mà $\widehat{ACE}=60^\circ$
$→ΔACE$ đều
b/ $ΔACE$ đều $→\widehat{CAE}=60^\circ$
Xét $ΔCEF$ vuông tại $C$:
$\widehat{E}+\widehat{F}=90^\circ$
$→\widehat{F}=90^\circ-\widehat{E}=90^\circ-60^\circ=30^\circ$
mà $ΔBAF$ cân tại $B$ ($BA=BF$)
$→\widehat{F}=\widehat{BAF}=30^\circ$
$\widehat{BAC}+\widehat{BAF}+\widehat{CAE}$
$=90^\circ+30^\circ+60^\circ=180^\circ$
hay $\widehat{BAE}+\widehat{BAF}=180^\circ$
mà 2 góc ở vị trí kề bù
$→AE,AF$ là hai đoạn thẳng đối nhau
$→E,A,F$ thẳng hàng
