theo `Cosi` ta có `a + b >= 2\sqrt{ab} -> \sqrt{ab} <= (a + b)/2` Áp dụng vào bài toán ta có `VT = a\sqrt{b - 1} + b\sqrt{a - 1} = a\sqrt{1.(b - 1)} + b\sqrt{1.(a - 1)} <= a . (1 + b - 1)/2 + b . (1 + a - 1)/2 = (ab)/2 + (ba)/2 = ab = VP (đpcm)` Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = 2`
Đáp án:theo i ta có: a+b≥2√ab→√ab≤a+b2a+b≥2ab→ab≤a+b2 Áp dụng vào bài toán ta có: VT=a√b−1+b√a−1=a√1.(b−1)+b√1.(a−1)≤a.1+b−12+b.1+a−12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm)VT=ab-1+ba-1=a1.(b-1)+b1.(a-1)≤a.1+b-12+b.1+a-12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm) Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=2
