Đáp án: $(x;y)∈\{(3;0);(-3;0);(3;1);(-3;1)\}$
Giải thích các bước giải:
$2011^{||x^2-y|-8|+y^2-1}=1$
$⇔||x^2-y|-8|+y^2-1=0$
$⇔||x^2-y|-8|+y^2=1$
Do $x;y∈Z⇒||x^2-y|-8|∈N;y^2∈N$
Do $y∈Z⇒y^2$ là số chính phương
Mà $1=0+1$ nên ta có $2$ trường hợp xảy ra
-Trường hợp 1: $\large \left \{ {{||x^2-y|-8|=1(1)} \atop {y^2=0(2)}} \right.$
$(2)⇔y=0$
Thay $y$ vào $(1)$ ta được:
$||x^2-0|-8|=1⇔||x^2|-8|=1$
$⇔|x^2-8|=1⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-8=1\\x^2-8=-1\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=9\\x^2=7\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=±3\\x=±\sqrt{7}\end{array} \right.$
Mà $x∈Z⇒x=±3$
-Trường hợp 2:
$\large \left \{ {{||x^2-y|-8|=0(3)} \atop {y^2=1(4)}} \right.⇔\large \left \{ {{|x^2-y|-8=0(3)} \atop {y=±1}} \right.$
+Nếu $y=1,$ thay vào $(3)$ ta được:
$|x^2-1|-8=0⇔|x^2-1|=8$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-1=8\\x^2-1=-8\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=9\\x^2=-7(loại)\end{array} \right.$
$⇔x^2=9⇔x=±3$ (thỏa mãn)
+Nếu $y=-1,$ thay vào $(3)$ ta được:
$|x^2+1|-8=0⇔x^2+1=8⇔x^2=7$
$⇔x=±\sqrt{7}$ (không thỏa mãn)
