`a)` $AD\perp AB; AE\perp AC$ (gt)
`=>\hat{BAD}=\hat{CAE}=90°`
`=>\hat{BAC}+\hat{CAD}=\hat{BAC}+\hat{EAB}`
`=>\hat{CAD}=\hat{EAB}`
Xét $∆ACD$ và $∆AEB$ có:
`AC=AE`(gt)
`\hat{CAD}=\hat{EAB}` (c/m trên)
`AD=AB` (gt)
`=>∆ACD=∆AEB` (c-g-c)
`=>\hat{ACD}=\hat{AEB}` (hai góc tương ứng)
`\qquad CD=EB` (hai cạnh tương ứng)
Vậy $BE=CD$ (đpcm)
$\\$
`b)` Gọi $F$ là giao điểm của $EB$ và $CD$
Áp dụng tính chất tổng $3$ góc trong tam giác bằng $180°$
Xét $∆AED$ có:
`\hat{AED}+\hat{EDA}+\hat{DAE}=180°`
Xét $∆EDF$ có:
`\hat{DEF}+\hat{EDF}+\hat{DFE}=180°`
`=>(\hat{AED}+\hat{DEF})+(\hat{EDA}+\hat{EDF})+\hat{DAE}+\hat{DFE}=180°+180°=360°`
`=>\hat{AEF}+\hat{ADF}+\hat{DAE}+\hat{DFE}=360°`
`=>\hat{ACD}+\hat{ADC}+(\hat{DAC}+\hat{CAE})+\hat{DFE}=360°`
`=>(\hat{ACD}+\hat{ADC}+\hat{DAC})+90°+\hat{DFE}=360°`
`=>180°+90°+\hat{DFE}=360°`
`=>\hat{DFE}=360°-(180°+90°)=90°`
`=>EF`$\perp CD$
`=>BE`$\perp CD$ (đpcm)
$\\$
`c)` Vẽ $AM\perp DE, (M\in DE); AM$ cắt $BC$ tại $N$
+) Xét $∆ACN$ và $∆EAI$ có:
`\hat{CAN}=\hat{AEI}` (cùng phụ `\hat{EAN}`)
`AC=EA` (gt)
`\hat{ACN}=\hat{EAI}` (cùng phụ `\hat{HAC}`)
`=>∆ACN=∆EAI` (g-c-g)
`=>NA=IE` (hai cạnh tương ứng) $(1)$
+) Xét $∆ABN$ và $∆DAI$ có:
`\hat{BAN}=\hat{ADI}` (cùng phụ `\hat{DAM}`)
`AB=DA` (gt)
`\hat{ABN}=\hat{DAI}` (cùng phụ `\hat{HAB}`)
`=>∆ABN=∆DAI` (g-c-g)
`=>NA=ID` (hai cạnh tương ứng) $(2)$
Từ `(1);(2)=>IE=ID` (đpcm)
