Làm:
a)
+, Ta có: Tam giác ABC cân ở A (gt)
=> AB = AC và góc ABC = góc ACB (2 góc kề đáy).
Ta có: Góc ABM + góc ABC = 180 độ (kề bù)
Góc ACN + góc ACB = 180 độ (kề bù)
mà góc ABC = góc ACB (cmt)
=> Góc ABM = góc ACN.
+, Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB = AC (cmt)
Góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> Tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
- đpcm -
b)
+, Ta có: Tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMN cân ở A
=> Góc AMN = góc ANM (2 góc kề đáy)
+, Xét tam giác MHB và tam giác NKC lần lượt vuông ở H và K có:
BM = CN (cmt), góc AMN = góc ANM (cmt)
=> Tam giác MHB = tam giác NKC (ch_gn)
+, Ta có: Tam giác MHB = tam giác NKC (cmt)
=> Góc MBH = góc NCK (2 góc tương ứng). (*)
Ta có: Góc MBH = góc OBC (đối đỉnh)
Góc NCK = góc OCB (đối đỉnh)
(*) => Góc OBC = góc OCB (= góc MBH = góc NCK)
=> Tam giác OBC cân ở O (t/c tam giác cân).
Vậy tam giác OBC là tam giác cân ở O.
