Đáp án :
`A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}`
Giải thích các bước giải :
`A=n^3+n^2-n+2`
`<=>A=(n^3+2n^2)-(n^2+2n)+(n+2)`
`<=>A=n^2×(n+2)-n×(n+2)+(n+2)`
`<=>A=(n+2)(n^2-n+1)`
Để `A` là số nguyên tố
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=-1 (Loại)\\n^2-n=0\end{array} \right.\)
`=>n^2-n=0`
`<=>n(n-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\)
`+)`Thử lại :
Thay `n=0` vào `A,` ta được :
`A=0^3+0^2-0+2=2 => Là snt (Tm)`
Thay `n=1` vào `A,` ta được :
`A=1^3+1^2-1+2=3 => Là snt (Tm)`
Vậy : `A` là số nguyên tố khi `x∈{0; 1}`
