a.
+ Do $∆ABC$ cân tại $A$ (gt).
$⇒ \widehat{B} = \widehat{C}$.
+ Ta có: $\widehat{ACB} = \widehat{ECN}$.
$⇒ \widehat{MBD} = \widehat{ECN}$.
+ Xét $∆MBD$ $(\widehat{D} = 90°)$ và $∆NEC$ $($\widehat{E} = 90°)$, ta có:
$\left \{ {{BD = CE \ (gt)} \atop {\widehat{MBD} = \widehat{ENC}}} \right.$ $⇒ ∆MBD = ∆NCE$.
$⇒ DM = EN$.
b.
+ Xét $∆MDI$ $(\widehat{D} = 90°)$ và $∆NEI$ $(\widehat{E} = 90°)$, ta có:
$\left \{ {{\widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}}} \atop {ND = EN \ (câu \ a)}} \right.$
$⇒ MDI = NEI$.
$⇒ MI = IN$.
$⇒ I$ là trung điểm $MN$.
c.
+ Kẻ $AH ⊥ BC$, $K ∈ BC$.
+ Từ $B_{1}$ kẻ đường vuông với $AB, AC$ tại $B, C$ cắt nhau tại $K$.
$⇒ ∆ABK = ∆ACK$.
$⇒ KB = KC$.
$⇒ K ∈ AH$ là đường trung trực của $BC$.
+ Ta có: $∆DMB = ∆ECN$ (câu a).
$\left\{ \begin{array}x BM = CN \\ BK = CK \\ \widehat{MBK} = \widehat{NCK} = 90° \\ \end{array} \right.$ $⇒ ∆BMK = ∆CNK$.
$⇒ MK = NK$.
Đường trung trực của $MN$ luôn đi qua điểm $K$ cố định (đpcm).
(Hình 1 minh họa câu a và b. Hình 2 minh họa câu c).
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.
