Xét ΔDHE và ΔDHF có:
DE = DF(gt)
DH chung;
HE = HF (gt)
⇒ ΔDHE = ΔDHF (c.c.c)
từ H là trung điểm của EF ⇒ AH là đường trung tuyến
mà trong Δ cân đường trung tuyến đồng thời là đường p/giac , trung trực , đường cao
⇒ DH ⊥ EF
b, ΔDHE = ΔDHF (c.c.c)
⇒ ∠D1 =∠D2 ( hai góc tương ứng )
Xét 2 Δ vuông ΔHDM và ΔHDN có:
∠D1 =∠D2 ( cmt)
HD chung
⇒ ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n)
⇒ HM = HN ( hai cạnh tương ứng )⇒ ΔHMN cân tại H (đpcm)
c, ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n) ⇒ DM = DN
⇒ ΔDMN cân tại D ⇒ ∠DMN= (180− ∠D )/2
ΔDEF cân tại D ⇒ ∠DEF = (180−∠D ) /2
⇒ ∠DEF = ∠DMN ( mà hai góc này ở vị trí đồng vị )
⇒ MN // EF
c)
Xét 2 Δ vuông ΔDKE và ΔDKF có:
DK chung
DE = DF ( gt)
⇒ ΔDKE = ΔDKF (ch-cgv)
⇒ ∠EDK = ∠FDK
⇒ DK là phân giác của ∠EDF (1)
Mà DH là đương trung tuyến đồng thời là đương p/giac của ∠EDF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ D, H, K thẳng hàng
