a) trong 31 số đó có ít nhất 1 số dương( giả sử 31 số đều âm thì tổng 5 số bất kì không thể là 1 số dương)
tách số đó ra. chia 30 số còn lại thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 5 số.
=>mỗi nhóm cót ổng là 1 số dương. cộng thêm số dương bị tách
=> tổng 31 số đó là 1 số dương(đpcm)
b)ta có:
A=1111...11=9999...99/9=10000...0-1/9=$\frac{10^{100}-1}{9}$ (100 số 1; 100 số 9; 100 số 0)
B=22222...2=2.111...1=2.$\frac{9999...9}{9}$ =2.$\frac{10^{100}-1}{9}$ (50 số 2; 50 số 1)
=> A-B=$\frac{10^{100}-1}{9}$-2.$\frac{10^{100}-1}{9}$=$\frac{10^{100}-1-2(10^{50}-1)}{9}$ =$\frac{10^{100}-1-2.10^{50}+2}{9}$ =$\frac{(10^{50})^{2}-2.10^{50}.1+1}{9}$ =$3333...3^{2}$ (50 số 3)
vậy A-B là 1 số chính phương
