Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
n2=x4−x2+2x+2n2=x4−x2+2x+2 là số chính phương ,n∈N,n∈N
→n2=x2(x2−1)+2(x+1)→n2=x2(x2−1)+2(x+1)
→n2=x2(x−1)(x+1)+2(x+1)→n2=x2(x−1)(x+1)+2(x+1)
→n2=(x3−x2)(x+1)+2(x+1)→n2=(x3−x2)(x+1)+2(x+1)
→n2=(x3−x2+2)(x+1)→n2=(x3−x2+2)(x+1)
→n2=(x+1)(x2−2x+2)(x+1)→n2=(x+1)(x2−2x+2)(x+1)
→n2=(x+1)2(x2−2x+2)→n2=(x+1)2(x2−2x+2)
→x2−2x+2→x2−2x+2 là số chính phương
→x2−2x+2=k2→x2−2x+2=k2
→(x−1)2+1=k2→(x−1)2+1=k2
→k2−(x−1)2=1→k2−(x−1)2=1
→(k−x+1)(k+x−1)=1→(k−x+1)(k+x−1)=1
→(k−x+1,k+x−1)→(k−x+1,k+x−1) là cặp ước của 1
→(k−x+1,k+x−1)∈{(1,1),(−1,−1)}→(k−x+1,k+x−1)∈{(1,1),(−1,−1)}
→x=1→x=1
Thử lại x4−x2+2x+2=14−12+2.1+2=4x4−x2+2x+2=14−12+2.1+2=4là số chính phương (chọn)
