$\text{a)}$ $\text{Bạn tự vẽ hình nhé!}$
$\text{Xét ΔNMK và ΔHPK có:}$
$\text{NK = HK (K là trung điểm NH)}$
$\widehat{NKM} = \widehat{HKP}$ $\text{(2 góc đối đỉnh)}$
$\text{MK = PK (K là trung điểm MP)}$
$\text{⇒ ΔNMK = ΔHPK (c.g.c)}$
$⇒\widehat{NMK}=\widehat{HPK}=90$ $\text{độ}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{b)}$ $\text{Vì K là trung điểm MP (gt)}$
$⇒MK = KP = \dfrac{MP}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$
$\text{Áp dụng định lí Pythagoras vào ΔKPH vuông tại P có:}$
$HK^2=PK^2+HP^2$
$⇒HK=\sqrt{5^2+12^2}$
$\text{⇒ HK = 13cm}$
$\text{c)}$ $\text{Xét ΔMKH và ΔPKN có:}$
$\text{MK = KP (K là trung điểm MP)}$
$\widehat{MKH}=\widehat{NKP}$ $\text{(2 góc đối đỉnh)}$
$\text{HK = KN (K là trung điểm HN)}$
$\text{⇒ ΔMKH = ΔPKN (c.g.c)}$
$\text{⇒ MH = PN (2 cạnh tương ứng)}$
$\color{red}{\text{Chúc bạn học tốt!}}$
