Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}x^2-y^2+x-y=5\\ x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-y)(x+y)+x-y=5\\ x^2(x-y)-y^2(x-y)=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-y)(x+y+1)=5\\ (x^2-y^2)(x-y)=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-y)(x+y+1)=5\\ (x-y)(x+y)(x-y)=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-y)(x+y+1)=5\\ (x-y)^2(x+y)=6\end{cases}$
Đặt $x-y=a, x+y=b$
$\to \begin{cases}a(b+1)=5\\ a^2b=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab+a=5\\ a.ab=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab=5-a\\ a(5-a)=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab=5-a\\ 5a-a^2=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab=5-a\\ a^2-5a+6=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab=5-a\\ (a-2)(a-3)=0\end{cases}$
$\to (a,b)\in\{(2,\dfrac32), (3,\dfrac23)\}$
Nếu $(a,b)=(2,\dfrac32)$
$\to\begin{cases}x-y=2\\x+y=\dfrac32\end{cases}\to (x,y)=(\dfrac74,-\dfrac14)$
Nếu $(a,b)=(3,\dfrac23)$
$\to\begin{cases}x-y=3\\x+y=\dfrac23\end{cases}\to (x,y)=(\dfrac{11}6,-\dfrac76)$
