Đáp án:
Ta sẽ đi c/m bổ đề sau : `\sqrt{a} + \sqrt{b} ≤ \sqrt{2(a + b)} (ĐK : a,b > 0) (1)`
Thật vậy , bình phương `2` vế không âm của `(1)` ta được
`(1) <=> a + b + 2\sqrt{ab} <= 2(a + b)`
`<=> a - 2\sqrt{ab} + b >= 0`
`<=> (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 >= 0 (Luôn đúng)`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b`
Áp dụng bổ đề trên ta có
`A = \sqrt{x} + \sqrt{y} ≤ \sqrt{2(x + y)} = \sqrt{2.1} = \sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = 1/2`
Vậy `Max_{A} = \sqrt{2} <=> x = y = 1/2`
Giải thích các bước giải: