Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N,P$ nằm chính giữa cung $AB, BC, CA$
$\to MA=MB, NB=NC, PA=PC$
$\to \widehat{BIN}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}$
$\to \widehat{BIN}=\widehat{PBA}+\widehat{NAB}$
$\to \widehat{BIN}=\widehat{PBC}+\widehat{NBC}$
$\to \widehat{BIN}=\widehat{PBN}$
$\to \widehat{BIN}=\widehat{IBN}$
$\to\Delta BIN$ cân tại $N$
b.Ta có $M$ nằm giữa cung $AB$
$\to NM$ là phân giác $\widehat{ANB}$
$\to NE$ là phân giác $\widehat{ANB}$
$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{NA}{NB}$
$\to AE.BN=EB.AN$
c.Ta có $AN\cap BP=I\to I$ là giao $3$ đường phân giác $\Delta ABC$
$\to C,I,M$ thẳng hàng
$\to \widehat{IME}=\widehat{IAE}$ vì $NB=NC$
$\to AMEI$ nội tiếp
$\to \widehat{MIE}=\widehat{MAE}=\widehat{ MAB}=\widehat{MCB}$
$\to EI//BC$
d.Ta có: $BI$ là phân giác góc $B$
$\to \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{BA}{BD}$
Mà $EI//BD\to \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{NA}{NB}$
$\to \dfrac{NA}{NB}=\dfrac{AB}{BD}$
